Dem gelernten Zimmermann Heinrich Steinfeld gelingt – wie vielen anderen Sozialdemokraten – in der Zeit der Weimarer Republik der Aufstieg zum Gewerkschaftsfunktionär. 1921 wird er zum Vorsitzenden der Ortsverwaltung Hamburg des Zentralverbandes der Zimmerer und verwandter Berufsgenossen Deutschlands gewählt. Zu dieser Zeit ist er bereits zwei Jahre lang Abgeordneter in der Bürgerschaft Hamburg. Nicht zuletzt seine Erlebnisse als Soldat im Ersten Weltkrieg dürften dazu beigetragen haben, Mitglied im Reichsbanner zu werden. 1930 wird er Vorsitzender des Gaus Hamburg-Bremen-Nordhannover des Reichsbanners und übernimmt damit eine exponierte Stellung in seinem Engagement für Freiheit und Demokratie.

Im Zuge der Machtübernahme der Nationalsozialisten verliert er 1933 sämtliche Ämter und Mandate sowie seinen Arbeitsplatz. Auch muss er eine kurzzeitige „Schutzhaft“ über sich ergehen lassen. Nach einem Jahr Arbeitslosigkeit findet Steinfeldt wieder eine Stelle im Baugewerbe. Gegen Ende des Zweiten Weltkrieges beruft die Wehrmacht ihn zum Kriegsdienst ein.

Nach Kriegsende treibt er in Hamburg den gewerkschaftlichen Neuaufbau voran und wird 1946 Sekretär des Gewerkschaftsbundes für den Bezirk Nordmark, später Landesvorsitzender des DGB Nordmark. Bei der ersten Wahl zur Hamburger Bürgerschaft 1946 erhält er ein Mandat und bleibt bis zu seinem Tode Abgeordneter.