In seiner Heimatstadt Rostock engagiert sich Albert Schulz früh in der Sozialistischen Arbeiterjugend und tritt an seinem 18. Geburtstag in die SPD ein. Am Ersten Weltkrieg nimmt er als Soldat teil. Nach Kriegsende arbeitet der gelernte Schlosser einige Jahre bei der AOK Rostock und wird später Redakteur bei der „Mecklenburgischen Volkszeitung“. 1921 zieht er in den Landtag Mecklenburg-Schwerin ein, wird 1928 Stadtverordneter und 1932 Abgeordneter des Reichstags.

1922 organisiert Schulz in Rostock einen Ordnungsdienst der SPD, um Parteiveranstaltungen vor Störungen durch die KPD zu schützen. Auf Weisung der Partei nimmt er 1924 in Magdeburg an der Gründungskonferenz des Reichsbanners teil. Für den Gau Mecklenburg-Lübeck übernimmt er die Position des Vorsitzenden und repräsentiert die Republikschutzorganisation bis 1933 auf unzähligen Veranstaltungen.

Im Zuge der Machtübernahme durch die Nationalsozialisten wird Albert Schulz 1933 von der Gestapo für mehrere Wochen in Rostock inhaftiert. Aller Ämter und Mandate enthoben, ist der Familienvater zunächst arbeitslos und eröffnet später ein Tabakwarengeschäft. Über einen ehemaligen Rostocker Genossen gelingt es ihm später, in Kontakt mit Julius Leber zu kommen. Schulz wird nach dem gescheiterten Attentat vom 20. Juli 1944 erneut inhaftiert, seine Verbindungen zu Leber bleiben der Gestapo jedoch verborgen und er wird wieder entlassen.

Nach Kriegsende ist Albert Schulz Oberbürgermeister von Rostock und Abgeordneter im Mecklenburger Landtag. 1949 flieht er in den Westen Deutschlands und arbeitet in Hamburg und später in Kiel für die SPD.