Wie sein Vater erlernt Oskar Pollner den Beruf des Porzellandrehers. Zunächst einige Jahre im nördlichen Berliner Umland ansässig, zieht er 1904 mit seiner Familie in das südlich von Berlin gelegene Teltow. Als aktives Mitglied der SPD wird er dort 1931 unbesoldeter Stadtrat. Auch im Reichsbanner engagiert sich Pollner und übernimmt 1930 in Teltow den Vorsitz des Ortsvereins. Innerhalb des Reichsbanners bilden die Landkreise Teltow, Beskow-Storkow und Luckenwalde den vierten Kreis des Reichsbanner-Gaus Berlin-Brandenburg. Im Juli 1930 findet das Treffen dieses vierten Kreises unter der Schirmherrschaft von Pollner statt.

Mit der Machtübernahme der Nationalsozialisten verliert Pollner alle Ämter. Während der NS-Zeit ist er an der Verbreitung illegaler Schriften der SPD beteiligt, die aus dem Ausland nach Deutschland eingeschmuggelt werden, um der Propaganda der Nationalsozialisten entgegenzuwirken. Nach dem gescheiterten Attentat auf Hitler am 20. Juli 1944 gerät Pollner ins Visier der Gestapo. Im Zuge der Aktion Gewitter wird er festgenommen und in das Konzentrationslager Sachsenhausen gebracht. Dort verliert sich im Februar 1945 die Spur von Oskar Pollner.