Wilhelm Nowack studiert Nationalökonomie und Staatswissenschaften. Er schließt sein Studium mit der Promotion ab. Von 1920 bis 1922 arbeitet er als Mitarbeiter der Technischen Nothilfe im rheinisch-westfälischen Industriegebiet. Nowack gehört dem Reichsbanners seit seiner Gründung 1924 an. Er wird stellvertretender Vorsitzender des Gaues Berlin-Brandenburg und ab 1932 Leiter der Pressestelle des Verbandes. Zugleich wirkt er von 1924 bis 1929 als Redakteur der „Illustrierten Reichsbanner-Zeitung“. In diesem Zusammenhang wirbt er für die Mitgestaltung des demokratischen Gemeinwesens. Auch spricht auf zahlreichen Kundgebungen des Reichsbanners. Zudem setzt er sich für Reichsbanner-Mitglieder ein, die aufgrund ihres politischen Engagements von Repressalien betroffenen sind.

Nowack ist Mitglied der Deutschen Demokratischen Partei, später der Deutschen Staatspartei. Nach der Machtübernahme der Nationalsozialisten nimmt ihn die Gestapo mehrmals fest. Nowack ist nach 1933 als Schriftsteller und Journalist und Anfang der 1940er-Jahre für den Reichsrundfunk tätig.

Nach Ende des Zweiten Weltkrieges wird Nowack Abteilungsleiter im Oberpräsidium in Koblenz, später ist er als Oberregierungsrat im Wirtschaftsministerium von Rheinland-Pfalz tätig. Als Mitglied der FDP ist er von 1953 bis 1958 Landesvorsitzender und 1955/56 stellvertretender Bundesvorsitzender seiner Partei. Viele Jahre gehört Nowack dem Landtag von Rheinland-Pfalz an. Von 1951 bis 1958 übernimmt er auf Landesebene das Amt des Finanzministers. Zugleich ist der Freidemokrat von 1949 bis 1952 Abgeordneter des Deutschen Bundestages.