Stefan Meier absolviert eine kaufmännische Ausbildung und arbeitet bis zu seiner Einberufung zum Kriegsdienst 1914 in diesem Bereich. Unmittelbar nach Kriegsende wird der Sozialdemokrat hauptamtlicher Parteisekretär der SPD. 1919 erlangt er ein Mandat in der Stadtverordnetenversammlung Freiburg. Inzwischen selbständiger Tabakwarenhändler, zieht Meier zudem 1924 als Abgeordneter in den Reichstag ein. Dem Reichstag gehört er, mit einer kurzen Unterbrechung, bis 1933 an. Im Reichsbanner engagiert er sich für die Errungenschaften der Weimarer Verfassung. Mehrfach tritt er bei Veranstaltungen des Verbandes als Redner auf.

Im März 1933 kommt es in Freiburg bei Hausdurchsuchungen zu einem Schusswechsel, woraufhin sämtliche Mandatsträger der SPD in Freiburg verhaftet werden, darunter auch Stefan Meier. Die Gestapo bringt den Familienvater schließlich in das im Mai 1933 eingerichtete Konzentrationslager Ankenbuck. Mit der Auflösung des Lagers im März 1934 wird Meier aus der „Schutzhaft“ entlassen. Da er im Visier der Gestapo steht, hält er sich im Widerstand zurück, unterstützt jedoch indirekt Widerstandskreise.

Von einer Nachbarin denunziert, verhaftet die Gestapo Meier am 18. Juni 1941 erneut. Das Sondergericht Freiburg verurteilt ihn einige Monate später wegen „Wehrkraftzersetzung“ zu drei Jahren Zuchthaus. Bei der Entlassung aus dem Zuchthaus Bruchsal am 21. Juli 1944 nimmt die Gestapo ihn erneut in „Schutzhaft“ und bringt ihn kurz darauf in das Konzentrationslager Mauthausen. Wenige Wochen nach seiner Ankunft stirbt der inzwischen 54-jährige Stefan Meier dort, angeblich an einer Herzschwäche.