Der gelernte Schmied gehört seit 1905 der SPD an und engagiert sich kommunalpolitisch. Seit 1914 Kriegsteilnehmer, ist er viele Jahre in der Verwaltung eines Kriegsgefangenenlagers tätig. Schon unmittelbar nach Kriegsende während der Revolutionsereignisse kommissarisch mit obersten Verwaltungsaufgaben betraut, wird Hörsing 1919 Mitglied der verfassunggebenden Deutschen Nationalversammlung, anschließend bis 1922 Reichstagsabgeordneter und später in den Preußischen Landtag gewählt. Die Preußische Regierung ernennt ihn 1920 zum Oberpräsidenten der Provinz Sachsen mit Sitz in Magdeburg. Der aus einfachen Verhältnissen stammende Hörsing gelangt damit in eine der höchsten preußischen Beamtenpositionen.

In Magdeburg gehört er 1924 zu den Mitbegründern des Reichsbanners, dem er als Bundesvorsitzender vorsteht. Bei zahlreichen öffentlichen Auftritten wirbt er mit Leidenschaft für die Ziele des Republikschutzverbandes. Seine pointierten politischen Vorstellungen und Reden führen zunehmend zu Differenzen mit der SPD-Führung und seinen Vorstandskollegen im Reichsbanner. 1927 wird Hörsing wegen umstrittener öffentlicher Auftritte in den einstweiligen Ruhestand versetzt, 1931 auch als Bundesvorsitzender des Reichsbanners abgesetzt.

Nach der Machtübernahme der Nationalsozialisten wird Otto Hörsing aus politischen Gründen aus dem Beamtenverhältnis entlassen. Die Pensionszahlung wird eingestellt. Er zieht nach Berlin, wo er seine letzten Lebensjahre in Armut verbringt.