Der populäre Naturwissenschaftler beginnt sein politisches Engagement nach dem Ersten Weltkrieg. Er gehört zu den bekanntesten Vertretern des linken Flügels der Deutschen Zentrumspartei (Zentrum) und positioniert sich ausdrücklich prorepublikanisch. Er befürwortet eine Zusammenarbeit des Zentrums mit der SPD. Nicht zuletzt sein Beitritt zum Reichsbanner unterstreicht dies. Seine politische Einstellung wird zudem in der „Rhein-Mainischen Volkszeitung“ deutlich, die er im Jahr 1923 gründet.

Am 11. August 1924 hält Friedrich Dessauer die Festrede zu den Feierlichkeiten der Stadt Frankfurt am Main anlässlich des Verfassungstags. Im selben Jahr spricht er beim Reichsparteitag des Zentrums. Er ruft die Delegierten dazu auf, eine Regierungskoalition mit antirepublikanischen Kräften grundsätzlich abzulehnen. Im Anschluss bitten ihn mehrere führende Köpfe sowie Jugendvertreter der Partei, bei der Reichstagswahl zu kandidieren. Dessauer folgt dem Wunsch und wird von 1924 bis 1933 Abgeordneter im Reichstag. Bei der Bundes-Verfassungsfeier des Reichsbanners in Frankfurt am Main tritt er am 12. August 1928 als einer der prominenten Redner auf.

Von den Nationalsozialisten wird Dessauer angefeindet. Nach mehreren Monaten in „Schutzhaft“ ist er 1933 Angeklagter in einem Schauprozess. Ihm werden sein Pazifismus und seine Mitgliedschaft im Reichsbanner vorgeworfen. Auch wenn der Prozess mit einem Freispruch endet, flieht Dessauer 1934 zunächst in die Türkei und später in die Schweiz. 1949 kehrt er nach Deutschland zurück und lehrt bis zur Emeritierung an der Universität in Frankfurt am Main.