Heinrich Delp ist gelernter Maurer und in der SPD sowie gewerkschaftlich engagiert. Mit 26 Jahren wird er hauptamtlicher Gewerkschaftsfunktionär. Fünf Jahre später erlangt er ein Mandat in der Stadtverordnetenversammlung von Darmstadt.

Während des revolutionären Umbruchs 1918/19 an vorderster Stelle aktiv, wird Delp 1919 Abgeordneter im Landtag des Volksstaates Hessen, in welchem er zwischen 1928 und 1931 auch dem Präsidium vorsteht. Ebenfalls ab 1919 ist er in Darmstadt hauptamtlicher Beigeordneter und Sozialdezernent sowie in dieser Funktion ab 1926 auch Bürgermeister. Als Mitglied im Reichsbanner setzt er sich für die Errungenschaften der Weimarer Verfassung ein.

Im Zuge der Machtübernahme der NSDAP wird er am 29. März 1933 in Mainz kurzzeitig inhaftiert. Am folgenden Tag wird der sechsfache Vater von den Nationalsozialisten aller Ämter enthoben. Trotz Beobachtung durch die Gestapo hält er Kontakt zu Widerstandskreisen, unter anderem zu Carl Friedrich Goerdeler. Nach dem gescheiterten Umsturzversuch vom 20. Juli 1944 verhaftet die Gestapo Delp Ende August in Darmstadt und bringt ihn vier Tage später in das Konzentrationslager Dachau. Hier erlebt der 67-Jährige am 29. April 1945 die Befreiung des Lagers durch US-amerikanische Truppen. Bereits zuvor an der im Lager grassierenden Typhusepidemie erkrankt und völlig entkräftet, stirbt Heinrich Delp wenige Wochen später.