Der gelernte Schlosser Adolf Biedermann übernimmt in seiner Heimatstadt Hamburg früh Verantwortung in ehrenamtlichen Funktionen in der Gewerkschaft und der SPD. Der geplante Besuch der Parteischule in Berlin wird 1914 durch die Einberufung zum Kriegsdienst verhindert. Bald nach seiner Entlassung aus dem Kriegsdienst kann er 1919 eine Stelle als hauptamtlicher Leiter der Reichszentrale für Heimatdienst für Hamburg und Bremen erlangen. Diese Behörde informiert sachlich über außen- und wirtschaftspolitische sowie soziale und kulturelle Fragen. 1925 wechselt Biedermann zur SPD Hamburg, wo er bis zum Ende der Weimarer Republik als Parteisekretär arbeitet. Als Abgeordneter erringt der Sozialdemokrat erstmals 1919 ein Mandat in der Hamburgischen Bürgerschaft. 1926 zieht er in den Reichstag ein.

Die Ziele des Reichsbanners unterstützt er seit der Gründung 1924 aktiv. Vier Jahre lang ist er Vorsitzender des Reichsbanners Hamburg. Er bleibt auch nach der Übernahme des Vorsitzes durch Theodor Haubach Mitglied im Vorstand des Gaus Hamburg-Bremen-Nordhannover. Im Reichsbanner-nahen Reichskartell Republik, Bund der republikanischen Kleinkaliber-Schützenvereine Deutschlands gehört er zum Reichsausschuss, der die Arbeit des Bundesvorstandes beratend unterstützt.

Im Mai 1933 kommt Adolf Biedermann bei einer Rückreise aus Bonn unter ungeklärten Umständen ums Leben. Kleidung und Gepäck liegen noch im Zugabteil, als sein Leichnam in Recklinghausen neben den Bahngleisen aufgefunden wird. Nichts deutet auf einen Suizid oder einen Unfall hin. Eine Obduktion unterbleibt.